
\subsection{数学分析一}

\subsubsection{学习预期结果}
\begin{enumerate}
%\itemsep0em 
\item  写出函数的定义域，作出初等函数和分段函数的图像。%1
\item  计算数集的确界，计算数列的极限，证明与极限和确界有关的命题。%2
\item  计算函数的单侧和双侧极限，比较无穷小量的阶，计算平面曲线的渐近线。%3
\item  判断函数在一点和在一个区间的连续性，证明与函数的连续性有关的命题。%4
\item  按定义和按求导法则计算函数的导数，计算参变量函数的导数，计算高阶导数。%5
\item  使用罗尔中值定理和拉格朗日中值定理证明有关命题，使用洛必达法则计算不定式的极限。%6
\item  计算函数的泰勒展开，计算函数的极值与拐点，判断函数的凸性，作出函数的图像。%6
\item  计算数集的聚点，使用单调有界定理和柯西收敛准则判断数列是否存在极限。%7
\item  计算幂函数、指数函数和三角函数的不定积分，计算初等函数的不定积分。%8
\item  使用换元积分法和分部积分法计算不定积分，计算有理函数的不定积分。%8

\end{enumerate}

\subsubsection{章节内容}
\begin{enumerate}
%\itemsep0em 
\item[1.]  实数集与函数

%基本内容：实数集基本性质，实数集上下确界及性质，距离，区间，邻域，附着点，不等式放缩，阿基米德原理。

\item[2.]  数列极限

%基本内容：数列极限和基本性质，用定义证明数列极限，并会应用收敛数列的四则运算定理、夹逼定理以及单调有界定理；函数极限的基本性质；两个重要极限；数列子列的概念及性质，理解确界存在定理，单调有界原理，区间套定理，致密性定理，有限覆盖定理，柯西收敛准则，极限的四则运算。

\item[3.]  函数极限

%基本内容：函数在一点极限定义及性质，极限四则运算，复合函数概念及极限运算；函数极限的等价表述，左右极限的无穷小表述，极限存在充要条件，单调函数极限；函数无穷小（大）量的定义、性质和运算；复合函数极限运算；函数极限的唯一性、有界性、保号性、不等式性质；运用定义证明与函数极限有关的某些命题；海涅定理。

\item[4.]  函数的连续性

%基本内容：复合函数的连续性和反函数的连续性；函数的间断点的概念，会判别不同类型的间断点；反函数的连续性，介值定理、最值定理、有界定理。

\item[5.]  导数与微分

%基本内容：导数的定义与简单函数的导数，各种求导法则，微分及其运算，导数概念，明确其实际背景并给出几何解释；可导与连续的关系；隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，复合函数和反函数求导计算，不可导函数举例，高阶导数与高阶微分，三个中值定理及几何意义，泰勒公式，函数的单调性，凸性与极值，应用罗比塔法则计算极限；函数最值的判定方法。

\item[6.]  微分中值定理及其应用


\item[7.]  实数的完备性


\item[8.]  不定积分

%基本内容：不定积分的概念及运算法则，不定积分的计算；不定积分的运算法则；有理函数的积分、三角函数有理式的积分及简单无理函数的积分；运用基本积分表中的公式，换元积分法，分部积分法解决函数不定积分问题。
\end{enumerate}


\subsubsection{教材与参考文献}
\begin{enumerate}%\itemsep0em 
\item 教材：华东师范大学数学系编. 数学分析简明教程. 高等教育出版社. 2014年9月第1版. 
\item 复旦大学数学系主编. 数学分析. 高等教育出版社. 2007年4月第3版. 
\item 欧阳光中, 姚允龙, 周渊编著. 数学分析. 复旦大学出版社. 2003年10月第1版. 
\end{enumerate}
